Возможно, вы столкнулись с различными задачами, решение которых может быть облегчено с помощью инструмента «Поиск решений» в программе MS Excel. Однако перед тем, как приступить к использованию этого инструмента, необходимо правильно организовать рабочий лист, создав пригодную для поиска решений модель. Для этого важно понимать взаимосвязи между переменными и формулами. Хотя сам процесс постановки задачи может быть сложным и требовать времени и усилий, подготовка такой модели оправдана. Ведь полученные результаты помогут избежать излишних затрат ресурсов при неправильном планировании, обеспечат оптимальное управление финансами и помогут найти наилучшее соотношение объемов производства, запасов и наименований продукции с целью увеличения прибыли.

Оптимизация представляет собой математическую модель различных производственных процессов, включая производство, распределение, хранение, обработку, транспортировку, покупку или продажу товаров, а также оказание комплекса сервисных услуг и других. Это типичная математическая задача, которая имеет множество возможных решений в формате «дано/найти/при условии». Таким образом, оптимизационная задача заключается в выборе лучшего, наиболее оптимального варианта из множества возможных.

План или программа, используемые для решения такой задачи, могут быть названы, например, планом производства или программой реконструкции. Другими словами, это неизвестные величины, которые нам нужно найти, такие как количество продукции, которое обеспечит максимальную прибыль. Задача оптимизации заключается в поиске экстремума, то есть максимального или минимального значения определенной функции, которую называют целевой функцией. Например, целевой функцией может быть функция прибыли, которая вычисляется как выручка минус затраты. Так как все в мире ограничено (временем, деньгами, природными и человеческими ресурсами), в задачах оптимизации всегда существуют определенные ограничения. Например, ограничения могут касаться доступного количества металла, рабочих и станков на предприятии, занимающемся производством деталей.

Весь процесс оптимизации состоит из трех неотъемлемых компонентов, которые необходимы для успешного решения задачи.

неопознанные объекты (которые мы исследуем, то есть, намечаемый план);

ограничение на неизвестные параметры (сфера исследования)

Объективно-ориентированная функция (главная задача, в которой мы ищем максимум или минимум).

Линейное программирование представляет собой прогрессивную область математического программирования, где компьютерные алгоритмы позволяют точно определить наилучшее решение линейной оптимизационной задачи.

Счастливо, большинство задач управления в экономике можно описать линейными моделями, что объясняет успешное применение этих моделей для решения масштабных задач планирования и управления в организациях, предприятиях и отраслях производства.

В основе линейных моделей лежит замечательное свойство линейных задач оптимизации: они используют линейные уравнения или неравенства с неизвестными и целевой функцией. Это приводит к тому, что множество допустимых решений представляет собой выпуклый многоугольник, а его одна из вершин является оптимальным решением.

Симплекс-метод, основанный на эффективном математическом результате, предлагает пересмотреть небольшое количество вершин в определенном порядке, используя простой и эффективный алгоритм для улучшения целевой функции. Эти мощные и эффективные средства линейного программирования также могут быть использованы в целочисленном программировании для решения более сложных оптимизационных задач.

Неотъемлемой частью задачи оптимизации является наличие взаимосвязанных характеристик процесса, среди которых можно выделить конкурирующие.

Процесс выбора промежуточного решения для названных свойств является процедурой оптимизации.

В процессе формулирования задачи оптимизации требуется:

Таким образом, основная цель оптимизации заключается в поиске точки экстремума для функции, которую нужно оптимизировать.

Исходя из своей формулировки, каждая задача оптимизации может быть решена различными способами, и наоборот — любой метод может использоваться для решения множества задач. Оптимизационные методы могут быть классифицированы как скалярные (при которых оптимизация выполняется по одному критерию), векторные (при которых оптимизация проводится по нескольким критериям), поисковые (включающие регулярные и случайные методы поиска), аналитические (методы, основанные на дифференциальном и вариационном исчислении, и так далее), вычислительные (основанные на математическом программировании, включающем линейное, нелинейное, дискретное, динамическое, стохастическое, эвристическое программирование и т. д.), теоретико-вероятностные, теоретико-игровые и другие. Задачи могут подвергаться оптимизации как с ограничениями, так и без них.

Цель линейного программирования заключается в том, чтобы увеличить (уменьшить) значение линейной функции, достигнув оптимального решения.

Если количество неизвестных в системе ограничений и в целевой функции математической модели задачи составляет 2, то возможно найти её решение путем построения графика.

Поиск решения линейной задачи при помощи геометрического метода включает в себя несколько шагов:

Сетевое издание Международный студенческий научный вестник ISSN 2409-529X

Оптимизация линейно-функциональной оси: эффективные методы и лучшие практики

Статья А.Ф. Долгополовой «Исследование стратегического управления в социально-экономических системах с применением Марковских процессов» была опубликована в журнале «Вестник АПК Ставрополья» в январе 2011 года. В ней автор представляет модель, которая позволяет анализировать и прогнозировать стратегические решения, принимаемые в социально-экономических системах. Использование Марковских процессов в моделировании управления позволяет учесть неопределенность и динамические изменения, возникающие в таких системах. Эта работа является важным вкладом в развитие теории управления и может быть полезна для исследователей и практиков в области социально-экономических систем.

Особенности использования математического моделирования в исследованиях в области экономики и управления рассматриваются в статье Долгополовой А.Ф., Гулай Т.А. и Литвина Д.Б. (2013). Авторы обсуждают применение различных методов математического моделирования и их значимость для экономического анализа. В статье подробно описываются особенности применения этих методов и их влияние на результаты исследований. Статья предлагает полезные рекомендации и практические примеры применения математического моделирования в экономических исследованиях.

Учебное пособие «Линейная алгебра» было создано Крон Р.В., Поповой С.В., Смирновой Н.Б. и Долгих Е.В. в 2015 году. Оно предназначено для студентов вузов, изучающих сельскохозяйственные, инженерно-технические и экономические направления.

В статье «Активное использование математической алгебры в экономическом анализе» авторы Логинова Я.А. и Долгополова А.Ф. раскрывают тему применения элементов линейной алгебры в экономических расчетах. Они представляют исследования, проведенные в этой области, и приводят примеры использования алгебраических методов для решения экономических задач. Статья представляет собой интересный научный вклад в развитие экономической теории и показывает важность математической алгебры в анализе экономических данных.

В статье «Обзор методов социально-экономического прогнозирования и их использование в реальной экономике» Манько, Гулай, Жукова, Мелешко и Невидомская (2015) рассматриваются различные методы прогнозирования в социально-экономической сфере и их применение на практике. Авторы анализируют современные тенденции в науке и образовании, особенности прогнозирования и его роли в экономическом развитии. В исследовании подчеркивается важность использования методов прогнозирования для принятия рациональных экономических решений и планирования будущих изменений в социально-экономической сфере. Результаты статьи могут быть полезными для специалистов в области экономики и социологии.

в статье «Использование матричной алгебры в экономических задачах» авторы А.В. Немцова и С.В. Попова обсуждают применение матричной алгебры в решении экономических задач. Они исследуют различные методы и подходы, основанные на матричных операциях, которые могут быть полезными для анализа экономических процессов и принятия решений. В статье также представлены примеры применения матричной алгебры в решении конкретных экономических задач. Исследования показывают, что матричная алгебра может быть эффективным инструментом для моделирования и анализа экономических процессов.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что применение различных методов оптимизации, включая линейное программирование, позволяет эффективно решить задачу производства определенной продукции с минимальными затратами и максимальной прибылью. Это также позволяет найти наиболее выгодную альтернативу, создать оптимальный план и обеспечить сбалансированный режим работы. Решение задач оптимизации в производстве играет важную роль в общем развитии этой сферы и обосновании эффективности производственных процессов. [2].

В области управления производством использование методов оптимизации играет важную роль в поиске наилучших хозяйственных решений. Эти методы позволяют достичь максимального значения целевой функции и минимальных затрат. При этом необходимость в их использовании обусловлена наличием различных ограничений, которые влияют на процесс производства. Благодаря этим ограничениям предприятия могут функционировать эффективно и без перебоев. Если бы таких ограничений не было, количество возможных вариантов решений было бы недостаточным.

Конечный результат деятельности предприятия зависит от того, как наиболее эффективно используются его ресурсы — сырье, деньги, оборудование. Именно оптимальное использование этих ограниченных ресурсов определяет качество решения большинства экономических задач.

Основной идеей методов оптимизации в экономике является нахождение оптимального способа распределения ресурсов предприятия, который обеспечит максимальное или минимальное значение интересующего ЛПР показателя.

Задачи решения оптимизационных задач, где требуется найти оптимальные значения параметров функции, при условии ограничений, накладываемых на аргументы, имеют общее название — задачи математического программирования. [5]

Задачи линейной оптимизации являются одними из самых простых и наиболее изученных задач математического программирования. Отличительной особенностью этих задач является линейная зависимость целевой функции от переменных, а также линейные равенства или неравенства, накладываемые на независимые переменные [7].

В практике, при решении проблем, связанных с распределением ресурсов, планированием производства и организацией работы транспорта, возникают задачи подобного рода с некими стандартными характеристиками. В большинстве случаев, затраты и доходы сопоставимо растут или уменьшаются в зависимости от количества приобретаемых или утилизируемых средств.

Как уже отмечалось, оптимизация в информационных технологиях оптимальных решений является наиболее разработанным разделом, который включает в себя теорию и методы решения задач. В данных задачах критерий оптимальности (целевая функция) линейно зависит от параметров. Линейные модели широко используются как в теории, так и в практике принятия управленческих решений.

Цель линейной оптимизации заключается в достижении наибольшего (наименьшего) значения для линейной целевой функции. Целевая функция f(x) также может быть названа критерием оптимальности или линейной формой.

Допустимое решение или допустимый план задачи линейной оптимизации — это направление, в котором неизвестные значения соответствуют условиям задачи. Если определенное решение обеспечивает наибольшее (или наименьшее) значение целевой функции в зависимости от условий, оно считается оптимальным. Множество всех допустимых планов называется множеством допустимых планов.

Получение решения задач линейной оптимизации не представляет больших трудностей. Одним из классических методов решения таких задач является симплекс-метод. Для случаев, где присутствуют только две переменные, может быть успешно использован графический метод, который обладает преимуществом наглядности [6].

Предлагается рассмотреть пример решения задачи по поиску наилучших параметров функции.

Для создания однородного продукта используются три разновидности сырья — сталь, железо и медь, а также две методики — выплавка и ковка. Один час работы по методике выплавки позволяет произвести 20 единиц продукции, а методика ковки — 30 единиц продукции в час. В таблице указаны запасы сырья (в килограммах), которые расходуются за один час работы каждой методики и доступные общие запасы — сталь, железо и медь на складе.

Количество ресурсов, которое исчезает в течение одного часа.